Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую нужно знать правило деления с остатком. 

1. Деление с остатком

Результатом деления с остатком всегда является целое число. Предположим, человек должен поделить десять апельсинов на четверых.

10:4=2,5

Но каждому нужно дать только целое количество апельсинов, то есть:

10:4=2

Восемь апельсинов будет разделено, а два останется в остатке.

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n

Для перевода десятичного числа в систему счисления с основанием n мы должны делить это число на n до тех пор, пока не получим нуль. А остатки от деления, записанные в обратном порядке, будут являться результатом.

Попробуем перевести число 25 в троичную систему счисления:

25:3 = 8 | остаток 1
8:3=2 | остаток 2
2:3=0 | остаток 2

Остатки, записанные в обратном порядке – 221, то есть десятичное число 25 равно троичному числу 221.

3. Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную

Для перевода числа из системы счисления с основанием n мы должны умножить каждый разряд числа на n в степени номера разряда, а затем сложить. Звучит сложно, на деле же всё просто.

В качестве примера переведём пятеричное число 14234₅ в десятичную систему счисления.

Сначала пронумеруем разряды, начиная с крайнего правого. Начинаем с нуля:

Теперь умножим каждый разряд на основание системы (в нашем случае на 5) в степени, равной номеру этого разряда, и сложим. У нас получится:

1*5⁴ + 4*5³ + 2*5² + 3*5¹ + 4*5⁰ = 625 + 500 + 50 + 15 + 4 = 1194₁₀

То есть число 14234₅ = 1194₁₀

_{источник}